Seine Mitglieder sind (2009) S. Gürtler (1. Violine, ersetzte 2005 Gründungsmitglied Jehi Bahk), Régis Bringolf (2. Violine), G. Weinmeister (Viola, davor Martin Edelmann [1993–98] und Wladimir Kossjanenko [1998–2007]) und Florian Berner (Violoncello). Mit der Ausbildung beim Alban Berg -, Smetana-, Amadeus - und LaSalle Quartett legte das Quartett den Grundstein für seine internationale Karriere. Es erhielt schon bald begehrte Auszeichnungen wie den Sonderpreis der Wiener Philharmoniker und den Europäischen Kammermusikpreis, der für „künstlerisches Talent und herausragende Ensemble-Leistung“ verliehen wird. Das Quartett debütierte 1995 im Wiener Konzerthaus und wurde 1998 vom Wiener Musikverein und Konzerthaus zum „Rising Star“ gewählt.

Heute ist das H. W. Q. in den großen Konzertsälen (Concertgebouw Amsterdam/NL, Berliner Philharmonie, Suntory Hall Tokyo, Carnegie Hall und Lincoln Center New York/USA) ebenso zu Hause wie bei der Schubertiade Schwarzenberg/V, dem Colmar Festival, in der Wigmore Hall London und im Wiener Konzerthaus und Musikverein. Ausgedehnte Konzerttourneen führen das Quartett nach Südamerika, Kanada, Mexiko, Japan und in die USA. Seit 2007 ist das Ensemble „Quartet in Residence“ bei G. Kremers Lockenhauser Kammermusikfest. Bei der Programmauswahl des Quartetts nimmt neben der klassisch-romantischen Literatur auch die zeitgenössische Musik einen wichtigen Platz ein. Zahlreiche Kompositionen wurden für das H. W. Q. geschrieben und von ihm uraufgeführt, wie das 4. Streichquartett von F. Cerha und die Dichotomie von J. M. Staud, Streichquartette von E. Urbanner, D. D’Ase und W. Muthspiel oder das Hauskonzerthaus von O. M. Zykan.