Sein Großvater Josef Eichler (1841–1930) war Lehrer, Schulleiter, Organist und Chorleiter in Igls/T. Er gründete 1865 die Musikkapelle Igls-Vill, die er auch viele Jahre lang als Kapellmeister leitete und 1902 (teilweise mit eigenen finanziellen Mitteln) mit einer neuen, heute noch verwendeten Nationaltracht („die Rote“) ausstattete. Sein Vater Josef Sch. (1872–1956) war Schulleiter und Organist in Lans. K. Sch. begann bereits sehr früh sein Violinstudium an der MSch. Innsbruck und war in jungen Jahren ebenfalls als Organist tätig. Seine Mittelschulstudien absolvierte er in Bregenz, Hall in Tirol und Feldkirch. Danach begann er das Studium der Rechtswissenschaften in Innsbruck (Dr. jur 1931) und 1928/29 auch der Kirchenmusik an der Wiener MAkad., wo er Schüler von M. Springer, V. Goller und J. Lechthaler war. Durch die wirtschaftlich ungünstige Zeit der 1930er Jahre begann er im März 1934 eine Karriere als Beamter bei der Finanzlandesdirektion für Tirol. Daneben absolvierte er in Innsbruck weitere kompositionstechnische Studien bei K. Koch. 1935 wurde seine Messe für Soli, Chor und Orchester in A in St. Augustin (Wien I) unter Christian Eder uraufgeführt. In den Kriegsjahren war er mehrfach in Übersaxen/V, leitete dort den Kirchenchor und komponierte eine Friedensmesse, die am 17.9.1945 in der Basilika Wilten unter K. Koch uraufgeführt wurde. Neben zahlreichen Liedern zu Texten von zeitgenössischen Tiroler Dichtern komponierte er unter den Schauspiel- und Bühnenmusiken auch anlässlich der Wiedereröffnung der Wiener Staatsoper 1955 die bis heute (2015) unaufgeführte Oper Belsazar. Kompositionstechnisch sah er sich selbst stets der Romantik verbunden. Viele seiner Werke waren in Rundfunksendungen und Konzerten zu hören.