Schüler von Gian Andrea Fioroni (Kontrapunkt) sowie Renzi und G. Conti (Violine). Schon 1772 trat er mit großem Erfolg als Violist mit seinem eigenen Violakonzert in Mailand auf. In dieser Stadt hielt er sich wahrscheinlich bis 1782 auf, danach wurde er, vermutlich auf Empfehlung von Giuseppe Sarti, als erster Violist, danach als Konzertmeister und seit 1792 als Dirigent an der Hofkapelle in Parma/I angestellt. 1802–33 wirkte er als Orchesterdirigent an der Mailänder Scala, wo er neben den aktuellen italienischen Opern (Simon Mayr, Ferdinando Paer, G. Rossini, Vincenzo Bellini, Ga. Donizetti und Saverio Mercadante) auch Opern von W. A. Mozart (Don Giovanni, 17.10.1814 und 11.2.1825; Così fan tutte, 19.9.1807; La clemenza di Tito, 26.12.1818; Le nozze di Figaro, 8.10.1825) aufführte. Gleichzeitig bekleidete er die Position des Soloviolinisten und Dirigenten in der Hofkapelle des Vizekönigs Eugen Beauharnais. Nach der Eröffnung des Konservatoriums in Mailand 1808 wurde er als erster Prof. für Violine und Viola berufen, wo er bis zu seiner Pensionierung 1835 unterrichtete. Von seinen Zeitgenossen (u. a. auch L. Spohr) wurde R. als wohl bester Violist Europas, herausragender Violinist, brillanter Dirigent und gesuchter Lehrer gleichermaßen hoch geschätzt. Zu seinen Schülern zählt u. a. auch N. Paganini, mit dem R. in zahlreichen Konzerten (hauptsächlich 1813 und 1814) auftrat.

Als Dirigent widmete er sich kontinuierlich der Aufführung von Werken L. v. Beethovens. 1813 führte R. in der Scala Auszüge aus Beethovens Prometheus, in seinen Privatkonzerten in Mailand auch dessen 4., 5. und 6. Symphonie auf. Die erste öffentliche Aufführung in der Scala fand 1823 statt. Nach seiner Pensionierung am Konservatorium wandte er sich in privatem Rahmen unter Zusammenarbeit mit dem Violinisten Antonio Bazzini, dem späteren führenden Beethoveninterpreten, auch Beethovens Kammermusik zu. In seinen zahlreichen Kompositionen (mehr als 500 Werken) verschiedener Gattungen vereinte er italienische Tradition mit deutlichen Elementen der Wiener Klassik, v. a. Mozarts und Beethovens. Eine Schlüsselposition nehmen in R.s Schaffen die Werke für Viola ein, die dank hoher Auflagen in Mailand, Paris und Wien eine weite Verbreitung erlebten. Sein Instrumentalstil distanziert sich durch gemäßigte Virtuosität und Betonung auf überaus kunstvolle und galante Melodieführung zwar von jenem Paganinis, ähnlich wie dieser experimentierte R. aber mit verschiedenen Klangfarben (Skordatur).