Gefördert vom Fürsten Radziwiłł, spielte der Elfjährige vor dem Preußischen König in Berlin. 1837 begann er dort ein Medizinstudium, promovierte aber als Dr. phil. Daneben erhielt er musikalische Ausbildung. 1843 bekam er ein Jahresstipendium für Wien, wo er Schüler von C. Czerny, S. Sechter und O. Nicolai wurde. Nach einer erfolgreichen Tournee durch Österreich ging er nach Berlin zurück und gab im Königshaus und in aristokratischen Kreisen Musikunterricht. 1846 wurde er Pianist bei Hofe. Gemeinsam mit J. Stern und Adolph Bernhard Marx gründete er in Berlin das Conservatorium der Musik, zog sich jedoch 1855 zurück (sein Nachfolger wurde H. v. Bülow). Die von K. daraufhin errichtete Neue Akademie der Tonkunst sollte zur größten privaten MSch. Deutschlands werden (mit Schwerpunkt Klavierunterricht). K. war mit F. Liszt befreundet und zählte zu den bedeutendsten Klavierpädagogen des 19. Jh.s. Seine 126 Werke (meist für Klavier) gehören in den Bereich der Salonmusik. Sein Bruder Adolph K. (1823–62) war Musikkritiker in Berlin und Lehrer an der Neuen Akademie der Tonkunst (ebenso dessen Sohn Ernst [1855–1914]). Sein Sohn Franz 1844–1913), ebenfalls dort ausgebildet, wurde 1882 sein Nachfolger, musste aber die Akademie wegen Krankheit 1890 schließen.