Erhielt seine erste musikalische Ausbildung bei den Jesuiten 1767/68 im Kloster Heiliger Berg (Svatá Hora) bei Pibrans (Přibram/CZ) und anschließend an deren Seminar in Prag. Hier studierte er an der Univ. Kirchengeschichte und wollte in den Benediktinerorden eintreten. Er entschied sich jedoch für den Musikerberuf und wurde Erster Violinist am Brünner Stadttheater. In den 1770er Jahren in Schlesien tätig, traf er in Breslau 1771 oder erst 1778/79 mit C. Ditters v. Dittersdorf zusammen, der ihn als Konzertmeister in die fürstbischöfliche Kapelle von Philipp Graf Schaffgotsch auf Schloss Johannisberg (Jánský Vrch in Jauernig [Javorník/CZ]) engagierte; vermutlich Kompositionsschüler Dittersdorfs. 1778/79 konzertierte er in Breslau vor Kg. Friedrich II. v. Preußen. 1783 war G. noch in Johannisberg, wo ein Sohn geboren wurde. Nach Auflösung der fürstbischöflichen Kapelle war er 1786–88 Kapellmeister des Brünner Theaterorchesters (Dgt. der Brünner EA von Dittersdorfs Doktor und Apotheker 1787). Ab 1788 leitete er in der Nachfolge von I. Küffel als Konzertmeister und Musikdirektor die Kapelle des Olmützer Erzbischofs A. Th. v. Colloredo-Waldsee, in Olmütz war er auch Dirigent der Akademien des Collegium musicum. 1791/92 trat G. in Prag bei Krönungsfeierlichkeiten als Violinist, Dirigent, Komponist und Virtuose auf der Viola da gamba in Erscheinung (auch in Gegenwart von A. Salieri und W. A. Mozart). 1794 bewarb er sich um die Stelle des Olmützer Domkapellmeisters. G. stand bis zu seinem Tod in erzbischöflichen Diensten, allerdings scheint er zuletzt nicht mehr aktiv tätig gewesen zu sein. Sein musikalischer Nachlass wurde auf die hohe Summe von 150 fl geschätzt. Sein älterer Bruder Anton (* vor 1755 [Ort?], † 29.6.1804 Wawřinetz bei Kuttenberg/Böhmen [Vavřinec/CZ]) erhielt seine Ausbildung ebenfalls bei den Jesuiten in Prag, wirkte als Priester und soll F. G. im Violinspiel unterrichtet haben.