Stammte aus einer Lehrerfamilie, die erste musikalische Ausbildung erhielt er von seinen Eltern. 1843–46 studierte er als einer der ersten Schüler am Leipziger Konservatorium, unter Lehrern wie Felix Mendelssohn Bartholdy, Moritz Hauptmann und Ferdinand David. Nach dem Studium wurde er 1. Geiger im Leipziger Gewandhaus-Orchester und verschiedenen Theaterorchestern. Auf Einladung R. Schumanns ging er 1850 nach Düsseldorf/D, wo er als Violinist und Lehrer wirkte, 1852 übersiedelte er nach Bonn/D, wo er einen neu gegründeten Gesangverein und später den Beethoven-Verein leitete. 1855 übersiedelte er nach Dresden/D, wo er sich der Musikforschung und -publizistik widmete und einige Forschungsreisen in Deutschland, aber auch nach Italien und Frankreich unternahm. 1860 konnte ihn S. Bagge für die in Wien neu gegründete Deutsche Musik-Zeitung gewinnen, für die W. den Aufsatz Ludwig Spohr, eine Charakterskizze (1. Jg., 1860) verfasste. 1869 kehrte er als Musikdirektor und geschätzter Dirigent nach Bonn zurück, nach seiner Pensionierung 1884 unterrichtete er aber weiterhin Musikgeschichte am Konservatorium in Sondershausen.

Obwohl W. auch kompositorisch tätig war, liegt seine größte Bedeutung auf dem Gebiet der Musikforschung. Von seinen Schriften stechen neben der Biographie über R. Schumann, die als das erste Standardwerk über diesen Komponisten gilt, seine Bücher Die Violine und ihre Meister und Das Violoncell und seine Geschichte hervor, die aufgrund des umfangreichen Quellenstudiums und trotz einiger Fehleinschätzungen (z. B. in Hinsicht auf die Rosenkranz-Sonaten H. I. F. Bibers) bis zum heutigen Tage als unverzichtbare Ausgangsbasis für weitere Forschung gelten.