R. stammte nicht aus einer jüdisch-polnischen Theaterfamilie, wie mehrfach kolportiert, sondern war die uneheliche Tochter von Albertine R. (* 13.1.1868 Bennisch/Österreichisch-Schlesien [Horní Benešov/CZ], † 8.8.1921 Baden/NÖ) katholische Tochter eines Bäckermeisters und später Inhaberin einer Lehranstalt für Schnittzeichnen und Kleidermachen in Wien IV. Dass sie an der Ballettschule der Wiener Hofoper ihre Ausbildung absolvierte, ist unwahrscheinlich. Vermutlich wurde sie von C. Raimund an dessen privater Tanzschule (Privatschule für künstlerischen Tanz, Wien V., Grohgasse 7) unterrichtet. 1909 ging R. nach Amerika, wo sie am New Yorker Hippodrome Theatre debütierte. In der Folge Primaballerina in New York (u. a. an der Met), Chicago, Boston und Los Angeles. Nach einem Aufenthalt im Mai 1920 in Wien kehrte sie 1921 für einige Zeit nach Europa zurück. In Wien trat sie mehrmals zu wohltätigen Zwecken auf (u. a. gemeinsam mit ihrem früheren Lehrer C. Raimund, mit dem sie auch auf Gastspielreise ging), Gastauftritte führten sie auch nach Graz. Nach Dreharbeiten für den Stummfilm Zigeunerliebe der Sascha-Film, in dem sie die Hauptrolle übernahm, gründete sie 1922 in Wien eine eigene Filmgesellschaft und drehte in Tirol und Wien den Stummfilm Frauenopfer (bzw. Frauenschicksal). Dazwischen und danach unternahm sie Tourneen u. a. nach Frankreich, Deutschland und in die Niederlande und bildete sich bei E. Jaques-Dalcroze in der Schweiz und Mary Wigman in Deutschland fort. Im Winter 1923 Rückkehr nach New York, wo sie ein Tanzstudio eröffnete und die A. R. Dancers gründete. Sie brachte erfolgreiche Produktionen am Broadway heraus (darunter 1925 Paul Whitemans Rhapsody in Blue nach George Gershwin). Ab 1929 machte R. in Hollywood als Choreografin für Film und Musical Karriere. 1939 schloss sie ihr Studio in New York und übersiedelte an die Westküste. Ihre letzte Broadwayproduktion war E. Kálmáns Marinka 1945, danach zog sie sich ins Privatleben zurück. In erster Ehe (um 1920) mit dem aus Deutschland stammenden amerikanischen Staatsbürger August Anton Schneider verheiratet, in zweiter (seit 27.5.1926) mit dem russischen Filmkomponisten Dimitri Tiomkin (1894–1979), mit dem sie seit 1924 zusammengearbeitet hatte. Deren gemeinsame Tochter Ellen (* ca. 1930) war Tänzerin in Stockholm.