Als Kind von einem wohlhabenden Onkel adoptiert, wuchs H. in einer gutbürgerlichen Umgebung auf. Durch die Napoleonischen Kriege und die folgende Geldentwertung verlor er jedoch das ererbte Geschäft und Vermögen. 1805, endgültig 1810, wanderte H. nach Amerika aus, um dort als Geschäftsmann Fuß zu fassen, war jedoch als Geiger und Geigenlehrer bald erfolgreicher als im Geschäftsleben. 1817 ließ er sich in Kentucky nieder, wechselte jedoch 1821 an die Ostküste (Boston, ab 1837 New York); 1842 war H. maßgeblich an der Gründung der New York Philharmonic Society beteiligt. Seine drei Konzertreisen nach Europa (1826–31, 1833–37, 1856–60) führten ihn v. a. nach London, 1836 auch nach Graz und 1857 nach Prag. Obwohl H. nie Kompositionsunterricht genommen hatte, begann er 1817 zu komponieren; seine groß besetzten Werke sind vorwiegend programmatisch-patriotischen Inhaltes, was ihm ab 1822 den Spitznamen „the Beethoven of America“ eintrug. H. verarbeitete als erster Komponist die Geschichte der Indianer in seinen Werken. Er war mit Felix Mendelssohn Bartholdy und H. A. Marschner befreundet.