1749–52 Gesandter der Republik Genua in Wien, trat 1753 in kaiserliche Dienste (Geheimrat), 1754–64 mit Unterstützung des Staatskanzlers Graf W. A. Kaunitz Intendant der Hoftheater (Burg- und Kärntnertortheater), danach bis 1784 österreichischer Gesandter in Venedig, wo er 1771 die Mozarts empfing; schlug die Anlage einer graphischen Sammlung vor und erwarb in Venedig den Grundstock dafür (Wiener Albertina). 1752 holte er gemeinsam mit Kaunitz eine französische Truppe ans Burgtheater, was zu einer Polarisierung zwischen aristokratischem Publikum im Burgtheater und bürgerlichem Publikum im deutschen Kärntnertortheater führte. Während seiner Intendanz trat er zusammen mit dem von ihm geförderten Chr. W. Gluck, den er als eine Art Hauskomponisten ans Burgtheater verpflichtete, für eine Reform der französischen opéra comique und der italienischen opera seria ein, gegen die sich in Wien Widerstand formierte (J. G. Reutter, J. A. Hasse und P. Metastasio). Vergeblich versuchte D., Gluck an Stelle von Reutter als Hofkapellmeister unterzubringen. D. holte den Tänzer G. Angiolini nach Wien, der zusammen mit Gluck die Ballettpantomime Don Juan schuf, und erkannte in R. de Calzabigi den idealen Librettisten für Gluck. D. förderte auch die deutsche Stegreifkomödie von J. J. Kurz und organisierte ab 1755 öffentliche Konzerte im Burgtheater. Den Gluck-Schüler F. Gaßmann führte er in Wien ein. In seinem Lettre sur le méchanisme de l’opéra italien (1756) forderte er die Verknüpfung der Stärken der italienischen und französischen ernsten Oper.