Entstanden Mitte der 1970er Jahre (erster Live-Auftritt 1977 im Wiener „Jazzland“ aus dem privaten Freundeskreis um Erik Trauner (* 1958, Gitarre und Gesang) und J. Palden (Klavier), ursprünglich ergänzt durch Michael Junker (Mundharmonika), Mathias Mitsch (Bass) und Robert Sperling (Schlagzeug). Ab 1984 bildeten Trauner und der Pianist, Mundharmonika- und Akkordeonspieler Christian Dozzler (* 1958) mit jeweils wechselnden Begleitmusikern (z. B. Markus Toyfl [Gitarre], Daniel Gugolz [Bass]) die M. B. B., seit dem Ausscheiden Dozzlers (später Profimusiker in den USA) 1993 spielt Trauner mit verschiedenen Musikern unter dem Namen M. B. B. Ende 2002 bestand die M. B. B. aus Trauner, Siggi Fassl (Gitarre, Gesang), Charlie Furthner (Klavier), Georg Weghofer (Bass) und Silvio Berger (Schlagzeug). Diese etablierte sich Ende der 1970er Jahre durch Live-Auftritte in Clubs und bei Festivals in Österreich und dem benachbarten Ausland als Fixstern der europäischen Bluesszene, wobei sie sich einerseits ein Repertoire an Eigenkompositionen erarbeitete, andererseits aber auch häufig als Begleitband für US-amerikanische Bluesmusiker (z. B. Johnny Shines, Louisiana Red, Champion Jack Dupree, Magic Slim, Lowell Fulson, Taildragger) fungierte. Anfang der 1980er Jahre arbeitete die Band regelmäßig mit der britischen Bluessängerin D. Gillespie zusammen. 1988 erreichte die M. B. B. mit der Single Rosa Lee Platz 1 der nationalen österreichischen Hitparade, seit den 1990er Jahren tritt sie verstärkt auch im Mutterland des Blues, den USA, auf.

Stilistisch ist die Musik der M. B. B. dem mit elektrischen Instrumenten gespielten städtischen Blues zuzuordnen, wobei Anleihen beim „Chicago Blues“, beim „Swamp Blues“ aus Louisiana, aber auch bei der von der Musik der französischen Minderheit („Cajuns“) in Louisiana beeinflussten Zydeco-Music und beim Boogie genommen werden.