Erste musikalische Ausbildung bei seinem Vater, dem Schullehrer und Chorregenten von Schwechat, Josef Leopold E. Ein Hofbeamter, der den Knaben am Klavier hörte, vermittelte ihn als Chorknabe nach St. Stephan, wo schon E.s entfernte Cousins, J. und M. Haydn, ihre musikalische Ausbildung erhalten hatten. 1776–79 Kompositionsunterricht bei J. G. Albrechtsberger. 1782 wurde die Schule aufgelöst und E. begann an der Wiener Univ. ein Jus-Studium. Durch einen Brand verlor die Familie ihren Besitz und E. musste sich seinen Lebensunterhalt als Musiker verdienen. J. Haydn half ihm als Freund und Lehrer. Er empfahl dem Verlag Artaria drei Klaviersonaten E.s. Auch mit W. A. Mozart war E. befreundet, der ihm das Einstudieren der Gesangsrollen für die erste Aufführung seiner Oper Così fan tutte übertrug. Mozarts Witwe beauftragte mit der Vollendung von Mozarts Requiem zunächst E., der die Aufgabe aber nicht beendete, so dass es letztlich F. X. Süßmayr fertig stellte. 1792 wurde E. Chorregent bei den Karmelitern, 1794–1824 im Schottenstift und 1801 Musiklehrer der kaiserlichen Familie. Zu seinen Gönnern zählten G. v. Swieten und Maria Theresia, auf deren Wunsch hin E.s Requiem 1803 entstand. 1804 erfolgte die Ernennung zum Vizehofkapellmeister (Hofmusikkapelle) unter A. Salieri. 1810 komponierte er im kaiserlichen Auftrag das Oratorium Die vier letzten Dinge, dessen Text J. Sonnleithner ursprünglich für J. Haydn geschrieben hatte. 1824 folgte E. Salieri als Hofkapellmeister (s. Abb.). Ein Schlaganfall beendete 1833 seine Karriere. 1835 wurde er in den Adelsstand erhoben (Edler v.).