Erhielt seine musikalische Erziehung wohl in Ypern, war ab 1548 etwa zwei Jahre Kapellsänger in Cambrai/F und anschließend in Orvieto/I. Nach seiner Priesterweihe lernte er im Sommer 1561 Kardinal Otto Truchsess von Waldburg kennen, eine wichtige Persönlichkeit in der Diskussion um die Kirchenmusik anlässlich des Trienter Konzils (Gegenreformation). Dieser veranlasste ihn zur Komposition seiner Preces speciales, denen O. Ursprung (im Gegensatz zu der traditionellen Legende über Pierluigi da Palestrina und Kardinal Borromeo) eine entscheidende Rolle für die angebliche „Rettung der Kirchenmusik“ am Konzil zuschreibt. De K. blieb zunächst im Gefolge des Kardinals und kehrte auch nach mehreren Zwischenstationen (u. a. in seiner Heimat) in dessen Kapelle nach Augsburg/D zurück. Nachdem er jedoch 1574 die erwartete Kapellmeisterstelle nicht erhalten hatte, versuchte er, anderswo Fuß zu fassen. So trat er im September 1582 in Augsburg in die Dienste des Kaisers Rudolph II. (zunächst in Wien, ab Frühjahr 1583 in Prag). K. verbindet den traditionellen „niederländischen“ polyphonen Satz (franko-flämische Musik) mit italienischer Klarheit und ist damit in gewissem Sinne tatsächlich vorbildlich gewesen.