Bochkoltz war die Tochter des Notars Friedrich Damian Joseph Bochkoltz und der Pädagogin Thecla Francisca Josepha, geb. Breuning. Ihr Onkel Johann Friedrich Joseph B. und seine Frau Barbara, geb. Sauer waren im August 1824 Paten bei der evangelischen Taufe einiger jüngerer Geschwister von Karl Marx, mit dessen späterer Frau Jenny von Westphalen B. in Kontakt stand. Bochkoltz, die 1831–33 Zeichnen an der Privatschule ihrer Mutter unterrichtete, dürfte beim dort tätigen, aus Wien stammenden Stephan Dunst (* 20.12.1787 Ort?, † 11.2.1838 Trier) ersten Musik- und Gesangsunterricht erhalten haben. 1843 trat sie erstmals als Interpretin zweier eigener Lieder öffentlich in ihrer Heimatstadt auf. 1844 studierte sie am Konservatorium in Brüssel, 1845 bei Giulio Marco Bordogni in Paris, wo sie 1846 „Membre Solo de la Société du Conservatoire de Paris“ wurde. In den folgenden Jahren gastierte Bochkoltz-Falconi erfolgreich als Konzert- und Opernsängerin u. a. in Paris, London, Basel/CH, Rotterdam/NL, Riga/RUS (heute LV), Deutschland (u. a. Augsburg, Berlin, Dresden, Düsseldorf, Frankfurt am Main, Gotha, Karlsruhe, Leipzig, München, Nürnberg), Italien (Mailand, Venedig, Ferrara, Bologna, Livorno, Florenz und Palermo) und am Kärntnertortheater in Wien; in Coburg/D hatte sie 1853–56 ein dauerhaftes Engagement am Hoftheater. Bochkoltz-Falconi verfügte über einen großen Stimmumfang und galt als „eine der bedeutendsten dramatischen Koloratursopranistinnen ihrer Generation in Deutschland“ (K-R). Ob sie ab 1849 den Namen Falconi trug, um im damals fremdenfeindlichen Italien nicht als Deutsche erkannt zu werden, oder weil die Aussprache ihres Namens für Italiener:innen sehr schwierig war, ist nicht geklärt. 1863–72 (nicht 1856–73) wirkte Bochkoltz-Falconi, die „zu den größten Gesangsnotabilitäten gezählt“ wurde (Wiener allgemeine Theaterzeitung 1850), als Gesangslehrerin in Wien und unterrichtete u. a. 1863–65 hochbezahlt Mädchen an der k. k. Hofopernschule sowie am Konservatorium der Gesellschaft der Musikfreunde in Wien. Zu ihren Schüler:innen zählten Ottilie Ebner (1836–1920), M. v. Hilleprandt, Ida Benza (1846–1880 oder 1889), Wilhelmine Raab (1848–1917) und Hermann Rosenberg (1849–1911). Danach ließ sie sich aus gesundheitlichen Gründen in Straßburg (Strasbourg/F) nieder, wo sie weiterhin Gesangsunterricht erteilte und manchmal auch noch auftrat. Bochkoltz-Falconi, die unverheiratet blieb, komponierte auch einige Klavierlieder und verfasste in ihrer Wiener Zeit eine Gesangsschule. Sie galt „als Gesangslehrerin ebenso tüchtig, wie […] als Sängerin groß“ (Wiener Theater-Chronik 1863) und starb während eines Paris-Aufenthalts an einem Herzschlag.